Система единиц на угловые размеры

Вопросы / ответыСистема единиц на угловые размеры
0 +1 -1
antfiksa Админ. спросил 1 месяц назад
1 ответ
0 +1 -1
antfiksa Админ. ответил 1 месяц назад

Углом в плоскости называется геометрическая фигура, образо­ванная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины).
Двугранным углом называется геометрическая фигура в прост­ранстве, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоско­стями. Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая прямая — ребром.
В промышленности чаще всего приходится иметь дело с двугран­ными углами, однако для удобства измерений требования к точности относятся к углу в плоскости, т.е. углу, получаемому пересечением двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру.
Особую группу наиболее распространенной угловой детали в ма­шиностроении составляют конусы. Используются только круговые конусы, т.е. детали, которые представляют собой поверхность вращения, образованную прямой, вращающейся относительно оси и пересекающей ее. В промышленности используются усеченные конусы, т.е. такие, которые пересечены плоскостью, параллельной основанию (окружности).                                         
За единицу измерения плоского угла в международной системе единиц (СИ) принят радиан.
Радианом называется угол между двумя радиусами (сторонами угла), вырезающий на окружности дугу, длина которой равна радиусу , где bдлина дуги, R радиус окружности.
Однако более удобной для измерений является система единиц, основанная на градусной мере, в которой для отсчета угла использу­ются градус, минута и секунда. Особенность этой системы заключается в использовании шестидесятичной системы счисления, т.е. более крупные единицы содержат 60 значений более мелкой (сопоставьте десятичное счисление линейных размеров в метрической системе: 1 м = 10 дециметрам, 1дециметр = 10 см, 1см = 10 мм).
Градусом (°) называется единица плоского угла, равная 1/360 части окружности или 1 /90 части прямого угла. Градус равен 60 угло­вым минутам ( ‘), а минута—60 угловым секундам ( «).         
Соотношения между градусом и радианом:
360 ° = 2π = 6.28318530 рад.; 1 ° =  = 0.01745329  рад.;
1 рад. =  = 57°17’ 45″ = 3437’45» = 206265″.
 
Для оценки малых углов их иногда выражают через тригоно­метрические функции синуса и тангенса, принимая значение этих отношении практически равной значению угла, выраженной в радианной мере, т.е. tg α ≈ α рад.; sin α ≈ α рад.1 Погрешность при такой замене зависит от значения угла (рис. 4.1).             
 
Рис. 4.1. Погрешность при замене тригоно­метрической
функции  на значение
 
В машиностроении для удобства измерения отклонение угла от заданного выражают в линейной мере, как изменение размера на определенной длине. Так, для указания точности угла наклона (рис. 4.2) нормируются допусковые значения h (в мкм) на длине L. Для пересчета линейных и угловых значений целесообразно запомнить, что на длине 206.3 мм (можно принять 200 мм) значение h, равное 1 мкм, соответствует углу в 1″.
Рис. 4.2. Пересчет угловых величин в линейные
 
 Ссоответствующий пересчет производится при других длинах и высотах с учетом указанного соотношения.
Таким образом, в машиностроении значение угла выражают либо в радианах, либо в градусах, приращении размера в линейной мере на определенной длине, т.е. возможно использовать три единицы для нормирования точности угловых размеров.
 
4.1.2. Нормирование требований к точности угловых размеров
 

  1. Основные понятия. Для угловых размеров, так же как и линей­ных, существуют ряды нормальных углов, в том понимании, о котором говорилось ранее. Однако в отношении углов это понятие исполь­зуется значительно реже, поскольку при разработке элементов дета­лей с угловыми размерами значение угла часто получается либо расчетным путем обеспечения определенных функций разрабатывае­мой конструкции механизма, либо определяется необходимым распо­ложением функциональных узлов. Поэтому в отношении угловых размеров реже приходится пользоваться понятием нормального угла.

В отношении угловых размеров также используется понятие до­пуска, аналогичное допуску на линейный размер.
Допуском угла называется разность между наибольшим и наименьшим предельными допускаемыми углами. Допуск угла обоз­начается AT (сокращение от английского выражения Angle toleranse — угловой допуск).
При нормировании точности угловых размеров не применяется понятие «отклонение», а предусматривается, что допуск может быть расположен по-разному относительно номинального значения угла (рис. 4.3). Допуск может быть расположен в плюсовую сторону от номинального угла (+АТ), или в минусовую (-AT), или же симмет­рично относительно нулевой линии (±АТ/2). Естественно, что в пер­вом случае нижнее, а во втором случае верхнее отклонения равны нулю, т.е. соответствуют случаю отклонений как для основного отверстия и основного вала при нормировании точности линейных размеров.
Рис. 4.3. Расположение допуска на угловые размеры
относительно номинального значения угла:
α — номинальный угол
 
Особенность изготовления и измерения угловых размеров за­ключается в том, что точность угла в значительной мере зависит от длины сторон, образующих этот угол. И в процессе изготовления и при измерении чем меньше длина стороны угла, тем труднее сделать точ­ный угол и тем труднее его точно измерить. Правда, при очень длинных сторонах появляются искажения линий, образующих угол (отклонение от прямой линии). Исходя из этих особенностей угловых размеров, при нормировании требований к точности угла значение допуска задается в зависимости от значения длины меньшей стороны, образующей угол, а не от значения номинального угла.

  1. Способы выражения допуска угла. С учетом того, что значение угла можно выразить несколькими единицами, при нормировании требований к точности значения допуска выражается разными способами и используется разное обозначение (рис. 4.4):

Рис. 4.4. Способы выражения допуска на угловые размеры
 
АТα  — допуск, выраженный в радианной мере, и соответствующее ему точное значение в градусной мере;
AT’α — допуск, выраженный в градусной мере, но с округлен-ным значением по сравнению с радианным выражением;    
ATh — допуск, выраженный в линейной мере длиной отрезка на перпендикуляре к концу меньшей стороны угла;
АТD — допуск, относящийся только к углу конуса и выраженный также в линейной мере, но как разность диаметров на заданном рас­стоянии в сечении конуса плоскостями, перпендикулярными к оси конуса.
В отношении конусов допуск задается чаще всего в зависимости от длины образующей. Когда угол конуса небольшой (конусность не более 1:3), допуск задается в зависимости от длины конуса.
Связь между допусками в уг­ловых и линейных единицах вы­ражается     зависимостью ATh = ATα L1 • 10 -3, где ATh из­меряется в микрометрах, АТα — в микрорадианах; l1 —длина меньшей стороны угла в миллиметрах. Этой формулой можно пользоваться и при пересчете отклонений угла в радианной мере к значениям угла в линейной мере.

  1. Ряды точности для угловых размеров.

Уста­новлены 17 рядов точности, названных степенями точности (с l пo 17). Понятие «степень точности» идентично понятию «квалитет», «класс точности».
Обозначение точности производится указанием условного обоз­начения допуска на угол и степени точности, например АТ5, АТ7.
Ряды допусков, т.е. разность между допусками соседних степе­ней, образованы с помощью коэффициента 1.6, т.е. если необходимо получить допуски угла для 18-го квалитета, которого нет в стандарте, надо допуски AT 17 умножить на 1.6, а для получения АТО надо до­пуски ATI разделить на 1.6.
Наибольшая длина стороны угла принята 2500 мм, а первый интервал длин сторон дается для размеров до 10 мм без указания нижнего предела. Интервалы длин сторон для угловых размеров не совпадают с интервалами, принятыми для линейных размеров.